நவம்பர் 16, 2019 இதழ்
தமிழ் வார இதழ்

எண்ணியல்

பேரா எஸ். இராமமூர்த்தி

Oct 26, 2019

 

siragu enniyal1முன்னுரை:

மாந்தர் குல வளர்ச்சிக்கு மொழி என்பது இன்றியமையாததாகும் என்பதை அனைவரும் அறிவோம். மொழி என்பது உடல் அசைவுகளில் செய்கையாகத் தொடங்கி, நாவில் ஒலியாக மாற்றுப்பெற்று பேச்சாகி இன்று நமது கைகளில் எழுத்து வடிவமாகி உலக அறிவியல் வளர்ச்சியை தன்னகத்தே கொண்டு, கணினியில் நுழைந்து எண்களாகவும், எழுத்துக்களாகவும், குறியீடுகளாகவும், மாறி இப்பேரண்டத்தையே இயக்கும் மாபெரும் ஆற்றலாகித் திகழ்ந்து வருவதை யாரும் மறுப்பதற்கில்லை. அந்த வகையில் எண்ணியல் அறிவின் அடிப்படை கூறால் கணித வளர்ச்சியில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. எண்கள் மற்றும் எண்ணியில் சார்ந்த கருத்துக்கள், கூட்டல், கழித்தல், வகுத்தல் முதலான கணிதத்தின் அடிப்படகளையும் பதிணென்கீழ்கணக்கு நூல்களில் ஆராய்வதே இக்கட்டுரையின் நோக்கமாகும்.

கீழ்க்கணக்கு நூல்கள்

நாலடி நான்மணி நானாற்ப தைந்திணைமுப்
பால் வருகங் கோவை பழமொழி மாமூலம்
கைந்நிலை காஞ்சியோ மேலாதியென்பவே
மெய்நிலைய வாங்கீட் கணக்கு “(பழம்பாடல்)
என்ற இப்பாடலில் கீழ்க்கணக்கு பதினெட்டு நூல்கள் எவை எவை என்று கூறப்பட்டுள்ளது.

எண் -எண்ணியல்:

எண்ணைக் கண்ணென்றும் இலக்கணமென்றும், ஏலாதியும், எண் அறிவுடமை என்றும் நாட்கணக்கு என்றும் எண்ணம் வெற்றியென்றும், எண்ணன் அறிவாராய்ச்சி உடையவன் என்றும், எண்ணம் ஆலோசிக்குமிடமென்றும், எண்ணியர் பகைவரென்றும் எண்சோதிட நூல் என்றும் அவை தெரிவிக்கின்றன. இருப்பினும் எண் தன் முதன்மைப் பொருளான எண்ணிக்கை என்பதை என்றும் தலைமேல் போற்றி வந்திருப்பதை இவ்விலக்கியங்கள் எடுத்துக்காட்டுகின்றன. என்று எண் குறித்து கீழ்க்கணக்கு நூல்கள் கூறும் செய்தியாகக் குறிப்பிடுகிறார் மெய்.மு.தமிழப்பன்.
“எண்ணின் பெருமையை
எண்ணில்லாதவர் கண் இல்லாதவர்”
“எழுத்தில்லாதவர் கழுத்தில்லாதவர்” என்று பழமொழி எடுத்துரைக்கிறது. வாய்மொழி இலக்கியம் என்று தோன்றியதோ அன்றிலிருந்து பதிணென்கீழ்க்கணக்கு நூல்களிலும் அதன் முக்கியத்துவத்தை உணரமுடிகிறது.”
(பழனி நா.தமிழ்ப்பண்பாட்டில் எண்களின் தாக்கம் பா4)
புதிணெட்டு கீழ்க்கணக்கு நூல்களில் பதினைந்து நூல்கள் எண்ணிக்கை அடிப்படையில்
பெயர் பெற்றிருப்பது தமிழர்கள் எண்களுக்கும் எண்ணியலுக்கும் கொடுத்த இன்றியமையாமையை வெளிப்படுத்துகிறது.

எண்கள்

ஒரு எண்ணிக்கையை குறிப்பிடக் கையாண்ட வடிவத்தை எண் என்கிறோம். இத்தகைய எண்முறை பழங்காலத்தில் பலவித குறியீட்டு முறைகளால் உணர்த்தப்பட்டது. இம்முறையினை ஆதியில் மக்கள் படங்கள் மூலம் எண்களை எழுதிக்காட்டினார்கள். அமெரிக்க இந்தியர்கள் அன்மைக்காலம் வரை சித்திரங்கள் வரைந்து எண்களைக் குறிப்பட்டு வந்தார்கள். என காந்தி தமிழர் பழக்க வழக்கங்களும் நம்பிக்கைகளும் என்ற நூலில் குறிப்பிடுகிறார்.மேலும் க்ரியாவின் தற்காலத் தமிழ் அகராதி
“எண் என்பது எத்தனை உள்ளன என்பதை கணக்கிட்டுச் சொல்வதற்கு உதவும் கணிதக்குறியீடு “ விளக்கம் தருகிறது வாழ்வியற் களஞ்சியம்
(வாழ்வியற்களஞ்சியம் பா.154)
“எண் என்பது தொடர்ந்து நீண்டு செல்லும் ஒரு கருத்து.” என்று பொருள் தருகிறது.

எண் வகைகள்:

எண் கணிதத்தில் அடிப்படைக்கூறு எண்ணுவதற்கும் அளவீடுகளை ஒப்பிடுவதற்கும் எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.எண்கள் பல வகைகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன.1,2,3,4,5…. என்பவை இயல் எண்களாகும். இயல் எண்களும் பூஜ்ஜியமும் சேர்ந்து மொத்த எண்களாகும் 1,2,3,4,5….என்பவற்றை நேர்ம எண்கள் குறிப்பிடலாம். மொத்த எண்கள் (இயல் எண்களான நேர்ம எண்கள் பூஜ்ஜியம்) எதிர்ம எண்கள் (-1இ-2இ-3 போன்றவை)ஆகிய இரு பிரிவும் சேர்ந்து முழு எண்களால் கிடைக்கும் அனைத்து ஈவுகளும் விகிதமுறு எண்கள் விகிதமுறா எண்களும் சேர்ந்து மெய் எண்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

“இயல் எண்களும் விகிதமுறு எண்களும் எண்ணுவதற்கும் கணக்கிடுவதற்கும் அளப்பதற்கும் பயன்படுகின்றன. பிற எண்களோ சமன்பாடுகளைத் தீரக்கும் வகையில் தோன்றியவை“ என்று பிரிட்டானிகா கலைக்களஞ்சியம் எண் வகைகளும் விளக்கம் தருகின்றன.

கணக்கும் கணிதமும்:

கணக்கும் கணிதமும் ஒரே பொருளில் கையாளப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது. இதனை
“கண்ணுங்கால் கண்ணும் கணத்மே யாழினோடு
எண்ணுங்கால் சார்ந்தே இலைநறுக்கம் எண்ணுதல்
இட்டஇவ் ஐந்தும் அறிவான இடையாய
சிட்டமென்(று) என்னப்படும்” (சிறுபஞ்ச 87)
இவற்றுள் எண்ணிலான் செய்யுங் கணக்கு சிட்டன் என்பதற்கும் கணிதமறிந்தவர் என்று பொருள்.

எண்ணிலான் செய்யுங் கணக்கு என்ற இடத்தும் கணிதமறிந்தவர் இடையாகிய சிட்டன் என்ற இடத்தும் இவ்விரு சொல்லும் ஒரே பொருண்மையில் உள்ளன என்பார் மெய்.மு.தமிழப்பன்.

கீழ்க்கணக்கு நூல்களுள் கணக்கும் கணிதமும் ஒன்றே என்ற பொருளில் ஆளப்பட்டுள்ளதை இதன் முலம் அறிகின்றோம்.
“உண்ணாது வைக்கும் பெரும்பொருள் வைப்பின்னா
நண்ணாப் பகைவர் புணர்ச்சி நனியின்னா
கண்ணிலொருவன் வனப்பின்னா வாங்கின்னா
எண்ணிலான் செய்யுங் கணக்கு”(இன்னா 16)

அளவைகள்:

அளவை முறைகளாக கீழ்க்கணக்கு நூல்களும் எடுத்துக் கூறியுள்ளன.
“முந்திரிமேற் காணி மிருவ தேற் கீர்தன்னை” (நாலடி 343)
என்று முந்திரி, காணி ஆகிய அளவுகளை நாலடியார் குறிக்கிறது. இவை சிறிய எண் அளவையாகும்.
“வினை விளையச் செல்வம் விளைவதுபோல் நீடாப்
பனைவிளைவு நாமெண்ணப் பாத்தித் -தினைவிளைய்
மையார் தடங்கண் மயிலன்னாய் தீத்தண்டு
கையார் பிரிவித்தல் காண்” (திணை .மா.நூ.5)
என்று பேரளவினைக் குறிக்கப் பனை என்றும் அதற்கு எதிரான சிற்றளவைக் குறிக்க திணை என்றும் அறியமுடிகிறது.

திருக்குறளில் எண்கள்:

ஒன்று

எண்ணியலின் வரிசை முறையில் தொடக்கத்தை ஒன்று என்றும் எண் குறிப்பிடுகிறது.ஒன்று என்பது முதன்மையையும் தனித்து நிற்கக் கூடியதையும் சுட்டுகிறது

இரண்டு

இரண்டு என்ற எண் “தராசு போன்றது நடுநிலமை வாய்ந்தது.
நமது வினைகளைக் குறிப்பது”.
இரண்டு இரண்டாக வள்ளுவர் தம் கருத்துக்களை கூறிச்செல்கிறார்.
தானம் தவம்இரண்டும் தங்கா வயன்உலகம்
வானம் வழங்காது எனின்(குறள் 18)
எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப இவ்விரண்டும்
கண்ணென்ப வாழும் உயிர்க்கு(குறள் 392)
மனத்தூய்மை செய்வினை தூய்மை இரண்டும்
இனம் தூய்மை தூவாவரும்(குறள் 454)

மூன்று

சமய நெறியில் மூன்றாம் எண் முதன்மை பெறுகிறது.”சமயம்; சார்ந்தவற்றை மும்மூன்றாகவே காணும் போக்கு ஆரியர்களால் நிலை கொண்டதாக” மேனியர் வில்லியம்ஸ் கூறுகிறார்.
தொழில்கள் முன்று ஆக்கல், காத்தல், அழித்தல். இத்தொழில்களைச் செய்யும் கடவுள்கள் உண்டு. உலகங்கள் முன்று மண்ணுலகம், விண்ணுலகம், பாதாள உலகம் என்பன. எந்த தொழிலுக்கும் தொடக்கம், நடு, முடிவு எனக் கருதுவதும் உண்டு.
கூற்றமோ கண்ணோ மணையோ மடவரல்
நோக்கமில் மூன்றும் உடைத்து (குறள் 1085)
ஒழுக்கமும் வாய்மையும் நானும் இம்மூன்றும்
இழுக்கார் குடிப் பிறந்தார்.
மிகினும் குறையினும் நோய் செய்யும் நூலோர்
வழிமுதலா எண்யிய மூன்று (குறள் 941)
மூன்று என்ற எண் இறையியல் இலக்கியம் மனித வாழ்வியல் உலகப்பொருட்கள்

நான்கு

திசைகள் நான்கு, பெண்களுக்குரிய குணங்கள் நான்கு, என பொருட்பாகுபாடுகள் பல உள்ளன.
வள்ளுவரும்,
அழுக்காறு அவா வெகுளி இன்னாசொல் நான்கும்
இழுக்கா இயன்றது அறம்(குறள் 35)
பகைபாவம் அச்சம் பழயென நான்கும்
இகவாவாம் இல்இறப்பான் கண்(குறல் 146)

ஐந்து

மூன்று என்ற எண்ணிற்கு அடுத்து ஐந்து என்ற எண் இலக்கியங்களில் மிகுதியாகக்
காணப்படுகின்றது. ஐம்பூதங்கள் (நிலம், நீர், காற்று, தீ, ஆகாயம்) ஐம்பொறிகள் (கண், காது, மூக்கு, செவி, மெய்) மற்றும் பெண்களின் கூந்தலை (குழல், அளகம், கொண்டை, பனிச்சை, துஞ்சை) என எண் குறித்த கருத்துகள் இலக்கியத்தில் பெரிதும் நிறைந்துள்ளன.
சுவைஒளி ஊறுஓசை நாற்றமென ஐந்தின
வகை தெரிவான் கட்டேஉலகு (குறள் 26)
ஏன்று ஐந்து உணர்வழியும் புலன்கள் குறித்தும்
தென்புலத்தார் தெய்வம் விருந்தொக்கல் தானென்றாங்கு
ஐம்புலத்தாறு ஓம்பல் தலை (குறள் 43)
என்று ஐம்புலன்கள் குறித்தும் கூறியுள்ளார்.

ஆறு

ஆறு என்ற எண் ஆற்றலுடைய எண்ணாகக் கருதப்படுகிறது. அறுசுவை, ஆறறிவு, அறுவகைத் தொழில்கள் ஆறு என்ற எண் சிறப்பிடம் பெறுகிறது.
அரசனின் சிறப்பைக் கூறுமிடத்து
படைகுடி கூழ் அமைச்சு நட்பரண் ஆறும்
உடையான் அரசருள் ஏறு(குறள் 381)

ஏழு

ஏழு என்ற எண் ஆதி இனக்குழு மக்களிடையே மிகுந்த செல்வாக்குடன் இருந்து வந்துள்ளது.
ஏழிசை, ஏழுலகம், ஏழு கடல், ஏழு வண்ணங்கள், ஏழு மலை, ஏழு வள்ளல்கள், ஏழுநிலை மாடங்கள், ஏழு பிறவி போன்ற சொல்லாட்சி ஏழு என்ற எண்ணின் சிறப்பை உணர்த்துவனவாக உள்ளன.
தமிழர் வாழ்விலும் வழிபாட்டிலும் ஏழு என்ற எண் மிகுந்த ஆட்சியைப் பெற்றுள்ளது.
ஒருமைக்கண் தான் கற்ற கல்வி ஒருவருக்கு
எழுமையும் ஏமாப் புடைத்து(குறல் 398)

எட்டு

எட்டு என்பது மேலை நாட்டை பொருத்த வரையில் அமங்கல எண்ணாகவே கருதப்படுகிறது. ஆனால் தமிழகத்தில் அவ்வாரில்லை எண்பேராயம் குழு எண் திசை போன்றவற்றை எட்டு குறிக்கின்றது.
கோளில் பொறியில் குணமிலவே எண்குணத்தான்
தாளை வணங்காத் தலை(குறள் 9)
என்ற எட்டினை சிறப்பாகவே குறிப்பிடுவதைக் காணலாம்.

முடிவுரை:

எண் என்ற சொல்லுக்குப் பல்வேறு பொருள்பட கீழ்க்கணக்கு நூல்கள் கூறினாலும், எண் என்பது தன் முதன்மைப் பொருளாக எண்ணிக்கை என்பதிலிருந்து மாறுபடுவதில்லை என்பதையும் எண்ணியல் சார்ந்த கருத்துகள், கணிதத்தின் அடிப்படைகளையும் பதினெட்டு கீழ்க்கணக்கு நூல்கள் முலம் அறிந்து கொண்டோம்.


பேரா எஸ். இராமமூர்த்தி

இவரது மற்ற கட்டுரைகளைக் காண இங்கே சொடுக்குங்கள்.

கருத்துக்கள் பதிவாகவில்லை- “எண்ணியல்”

அதிகம் படித்தது